|
|
| 当前位置：
>> 首页 >> 技术学园
>> 球体计算 |
|
| 球体计算 |
更新时间：2010-12-16 11:08:41
（ 编辑：清风斩月 ）
|
球体的定义
定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球。
球面是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
球体的组成
球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。
球和圆类似,也有一个中心叫做球心。
星体，特指“地球”。
数学中的球体
球体基本概念
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球心。
连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
球体性质
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
球体函数
半径为r的球的函数为：r^2=x^2+y^2+z^2
球体的计算公式
半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)
V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)
半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）
图1
证明：
证：V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)
∵V柱-V锥
= pi*r^3- pi*r^3/3
=2/3pi*r^3
∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球
∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)
1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)
∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3
∴V半球=2/3pi*r^3
由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3
证毕
当然，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法
解：积分区域如图
积分区域，圆的半径为r
更多相关：
投影机
|
文章来源：中国投影网
|
|
|
|
|
|
|
