球体计算

中国投影网投影幕资讯　来源：中国投影网　2010-12-16 11:08:41　编辑：清风斩月　[ 大中小 ]

　　球体的定义

　　定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球。

　　球面是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

　　球体的组成

　　球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。

　　球和圆类似,也有一个中心叫做球心。

　　星体，特指“地球”。

　　数学中的球体

　　球体基本概念

　　半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。

　　球面所围成的几何体叫做球体，简称球。

　　半圆的圆心叫做球心。

　　连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。

　　连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

　　球体性质

　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

　　1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

　　2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

　　球体函数

　　半径为r的球的函数为：r^2=x^2+y^2+z^2

　　球体的计算公式

　　半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)

　　V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)

　　半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）

球体计算
图1

　　证明：

　　证：V球=4/3*pi*r^3

　　欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3

　　做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)

　　∵V柱-V锥

　　= pi*r^3- pi*r^3/3

　　=2/3pi*r^3

　　∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

　　∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

　　∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

　　1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

　　2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

　　∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

　　∴V柱-V锥=V半球

　　∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

　　∴V半球=2/3pi*r^3

　　由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

　　证毕

　　当然，求球体体积的方法很多，较容易让人理解的是用重积分的方法

　　解：积分区域如图

球体计算
积分区域，圆的半径为r